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          时间:10-17 作者:直接看的av网址免费的-成上人色爱-直接观看黄网站免费 浏览量:44941

            今天我們說到的數學,是洗去了象征的、純粹的數之間的演算。從一個算式通往另一個算式是證明,或曰嚴格的演繹證明〔demonstration〕,而不可借助任何其他東西如象征、想象。證明方法在希臘最為發達,歐幾里德幾何學是最突出的成就,即使在今天,用《幾何原本》來作初級教育的教科書也無大礙。像希臘思想的其他因素一樣,數學對希臘人也是舶來品,來自巴比侖、埃及,但是,像其他舶來品一樣,數學到了希臘,改變了自己的面貌。“從一開始,希臘數學同埃及、巴比侖的數學就有區別;……希臘幾何學所追求的目標是抽象的幾何知識、規范的推理和證明方法。”與之對照,如史蒂芬·巴克爾所言,“作為東方數學中的一種典型做法,巴比侖人、印度人和阿拉伯人并不怎么關心給出有關的證明來,更不必說把他們關于數的知識組織成公理化形式的系統了。”數學史家斯科特表達了相同的看法:“在整個東方數學中,任何地方都找不到絲毫的證據可以看出有我們所稱之為證明的那種東西。”斯科特接著引用Sedgwick and Tylor說,印度數學家對我們所說的數學方法是沒有什么興趣的。他這里說東方主要是指印度,但也包括中國:在同一章的最后他也說到,“在中國人手里,也像在印度人手里一樣,數學這門學科并不是那么抽象的。”研究中國古代史的許倬云也說:“中國的數學發展就好像是為了作實際的四則雜題一樣發展來的,并不是為了抽象的思考而發展的。” 他還說到十部算經里大約有3000道題目,“沒有所謂推演、定理或公理……當時訓練數學家的方式不管抽象思考,只管計算,通過這些訓練的學生就成為算學博士,但算學博士的地位在所有官吏里最低,待遇也最差。籌算之士不能進入知識分子的階層,不過與醫師技工一般。”

          是生兩儀②。

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            我們須知所有這一切,不止是公開宣布的信條,而是為僧俗兩界所共同堅信不疑的。僧侶們行奇跡的權能使他們屢次戰勝那些擁有軍隊的強大君主。然而這種權能卻受到以下兩種限制:一即俗界怒不可遏的激情爆發,一即僧侶之間的分裂。直到教皇格雷高里七世時為止,羅馬居民對于教皇本人并不怎樣尊敬。每逢騷亂的黨派斗爭誘使他們對教皇進行綁架、拘禁、毒殺或攻擊的時候,他們是毫不猶豫的。但這怎能和他們的信仰相容呢?這解答,毫無疑問,一部分出于他們毫無克己的能力;此外一部分卻出于人在臨終前還可以悔改的想法。另外還有一種理由,不過這種理由在羅馬所起的作用較差于其它地區,這就是說,國王在其國內可以使主教們屈從他的意志,這樣國王便可取得足夠的僧侶魔法,從而拯救自己脫離永劫的懲罰。因此教會紀律,與一個統一的教會管理機構便成為僧權必不可缺之物。作為僧侶道德革新重要組成部分的這些目標,終于在公元十一世紀中達到了。

            在利用圓的弧決定角時,我們再次僅僅度量容量,即由具有簡單的確定的形式的物體占據的容積,而該物體是在距頂點等距離的角的臂上的兩點之間被引入的。但是,單純的直線距離能夠刻畫圓的特征。兩種量度,即直線的長度量度和角度的量度,原則上是作為基本的量度使用的,其他量度都由它們推導而來,這是一個明白、直接的問題以及由此導致的簡易和方便的問題。這決不是必要的。例如(圖19),在沒有特定的角的量度的情況下,可以用下述途徑決定直線與另一條直線成直角地相交:使它的距第一條直線上的兩點等距離的所有點處在距交點相等的距離。能夠以完全相似的方式決定角的平分線,通過連續的平分能夠得到我們希望的無論多么小的角的單位。與另一條直線平行的直線能夠作為一個來定義,通過全等的曲線或直線路線能夠把另一條直線的所有點轉化為第一條直線的點。完全可能僅僅從直線段開始作為我們的基本量度。設給定一個固定的物理點a。另一點m距第一個點的距離是r。于是,這最后的點還能夠處在圍繞a以半徑r。描繪的球面的任何部分。如果我們還知道再一個點b,并把m移動距b的距離為rb,那么三角形abm將是剛性的、被決定了的;但是,m還能夠在通過三角形繞軸ab轉動所描繪的圓上旋轉。如果現在把點m牢牢控制在任何位置上,那么上述三點a,b,m所屬的整個剛體也將被固定。

            如果我們觀察人們對于若干事情的意見時,我們常常可以發現到上述這種現象。比如說,我們向一般的報紙讀者,請教對某一政治問題的看法時,“他的”意見其實就是他從報紙上看到的說法,然而,他卻相信,他所說的乃是他自己思考的產物。

          具有本質性,完全是因為它是被知:它被知道是一種自己表。。

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